¿Cuál es la Probabilidad de ganarse algo en el Kino Táchira???Esto fue una tarea que pedí a mis alumnos de matemáticas discretas para el tema de conteo.
A comienzos de cada semana, la
Lotería del Táchira (
se recomienda apagar el audio antes de darle click a ese link) imprime miles y miles de cartones para su sorteo del Kino. Cada cartón tiene una combinación de exactamente 15 números distintos, y esos números tienen valores de 1 a 25.
El domingo de cada semana, la Lotería del Táchira utiliza unas máquinas neumáticas que hacen saltar N=25 pelotitas de ping-pong dentro de unos recipientes plásticos cerrados y transparentes. Esas 25 pelotas están numeradas del 1 al 25. El recipiente transparente tiene un agujero por donde tarde o temprano puede escapar una pelota como resultado del salto aleatorio de las pelotas en su interior. El aparato se deja funcionando hasta que salgan por fin en total exactamente R=15 pelotas del recipiente. Los números de esas 15 pelotas que salgan del recipiente constituyen los números ganadores del Kino de esa semana.
Preguntas:1) ¿Cuántos Kinos distintos se pueden imprimir?
2) ¿Cuántos Kinos pueden ganar el 1ro, 2do, 3er, y 4to premios, correspondientes a cartones con 15, 14, 13, y 12 aciertos respectivamente?
3) ¿Cuál es la probabilidad de ganarse algo con un cartón cualquiera del Kino?
Respuestas:1) Cantidad de combinaciones de 25 objetos tomadas de 15 en 15, es decir, C(25, 15) = 3,268,760 de kinos distintos.
2) Cantidad de cartones ganadores por premiación:
A modo de ejemplo, aquí explico el cálculo para el tercer premio: cantidad de combinaciones de 15 objetos (total de números seleccionados como ganadores) tomados de 13 en 13 (trece es la cantidad de aciertos en el tercer premio), multiplicado por la cantidad de combinaciones de 10 objetos (los números entre el 1 y 25 que no ganaron) tomados de 2 en 2 (dos es la cantidad de números no acertados en el tercer premio). Entonces:
1er premio: C(15,15)*C(10,0) = 1 kino
2do premio: C(15,14)*C(10,1) = 150 kinos
3er premio: C(15,13)*C(10,2) = 4,725 kinos
4to premio: C(15,12)*C(10,3) = 54,600 kinos
3) La probabilidad de ganarse algo con un Kino cualquiera sería la cantidad total de kinos ganadores, calculados en 2), entre la cantidad total de kinos posibles, calculados en 1) :
P(Ganar algo en el kino) = 59,476 / 3,268,760 =
0.01819Cero coma cero dieciocho.Solo 1,81% de los kinos ganan algo. O lo que es equivalente, solo aproximadamente 1 de cada 55 kinos se gana algo. Esto es contando solo del primero al cuarto premio, y asumiendo cada cartón posible se imprime exactamente una sola vez. La premiación de seriales no está incluida.
