¿Cuándo es demasiado alta la resolución de una pantalla?

(Este post ahora también en inglés)


La resolución 4K, también llamada "4K Ultra HDTV" o "Quad HD", es la resolución que ofrecen los nuevos televisores de última generación. Esta resolución equivale aproximadamente a 4 veces la resolución Full HD o 1080 (ver la comparación en la imagen de arriba). 4K son 3840 x 2160 (o también 4096 x 2160 píxeles), en total un poco más de ocho millones de píxeles. Bastantes píxeles. ¿Pero es realmente útil tener una resolución tan alta en nuestros televisores? Eso depende de varias cosas, y de eso tratará esta entrada. La idea es informarle para que usted no se vaya a gastar un dineral en algo que a lo mejor no podrá disfrutar ni aprovechar, pese a lo que quieran hacerle creer los vendedores o incluso otros consumidores.

Consideremos primero un teléfono celular, por ejemplo un iPhone 5, cuyo tamaño de pantalla es de apenas 4" (diagonal), y cuya resolución es de 1136 x 640 píxeles. Nótese que esta resolución es relativamente "baja", en el sentido de que no llega a ser ni siquiera el mínimo de HD (que son 1280 x 720). Pero esta resolución tan "baja" en una pantalla tan pequeña resulta en una alta densidad de píxeles: 326 ppi (píxeles por pulgada). Eso equivale a unos 12.83 píxeles por milímetro, o en otras palabras, el tamaño de los píxeles del iPhone, asumiéndolos de forma cuadrada, es de apenas 0.078 mm por lado (menos del 8% de 1 mm el lado de cada píxel).

Como estrategia de mercadeo, Apple le dio un nombre pintoresco a la densidad de píxeles del iPhone: le llamó retina display. La razón fue que, en principio, nuestra retina, o nuestra visión en general, no podría distinguir esos píxeles si colocamos el iPhone a una distancia de al menos un pie (unos 30 cm) de nuestros ojos. Y al no distinguir los píxeles, la imagen entonces aparecerá fluida en vez de pixelada. Esto que nos dice Apple en realidad puede ser cierto o falso, y todo depende de nuestra agudeza visual. 

En el post anterior vimos que una persona con agudeza visual "normal" o 20/20 puede distinguir entre sí dos líneas paralelas separadas por un minuto de arco. Un minuto de arco es 1/60 de un grado (y un grado es 1/360 de un círculo completo). Un minuto de arco es pues un ángulo bastante estrecho. ¿Qué tan estrecho? Si desde nuestros ojos abrimos el ángulo de 1 minuto de arco, la separación de los lados de ese ángulo a los 6 metros de distancia sería de apenas 1.75 mm. (Recordemos que esto se calcula fácilmente usando la fórmula de la circunferencia: [ 2*pi*R / 360 ] / 60 = 1.75, donde R es el radio del círculo, que en este caso serían 6000 mm = 6m).

A unos 30 cm de distancia, la separación de los lados de un ángulo de 1 minuto de arco sería de apenas 0.087 mm. (Menos del 9% de un milímetro) ¡Ah! Pero arriba vimos que el lado de cada píxel del iPhone tiene una longitud menor al 8% de un milímetro, así que en este caso, los píxeles son un poco más pequeños que lo que puede resolver una agudeza visual "normal" a 30 cm de distancia. ¡He allí la clave! Por eso, en principio no se distinguen esos píxeles a esa distancia. Apple entonces nos dijo la verdad sobre el retina display, siempre que se asuma una agudeza visual que no sea mejor que la "normal".

Si acercamos el iPhone lo suficiente a nuestros ojos, entonces distinguiríamos los píxeles, incluso aunque tengamos visión normal. (Una persona de 30 años puede enfocar incluso a 15 cm, y un niño puede enfocar incluso a menos de 7 cm). Y si tenemos una agudeza visual superior a la normal, entonces podríamos distinguir los píxeles del iPhone incluso a 30 cm. 

Vemos pues que el distinguir o no los píxeles de una pantalla que tenga una resolución particular dependerá de varias cosas, y esas cosas son precisamente los términos que he resaltado arriba en negrita, a saber:

1) Tamaño de los píxeles (que se deriva de la resolución y el tamaño de la pantalla)
2) Distancia entre nuestros ojos y la pantalla
3) Nuestra agudeza visual

De esos tres factores depende el efecto final ante nuestros ojos. Podemos asumir que nuestra agudeza visual ya es la mejor que podamos tener (usando lentes si nos hacen falta, por ejemplo), así que en general no podemos mejorar la variable 3. Entonces sólo podemos modificar las variables 1 y 2. Modificar 2 significa cambiar la distancia entre la pantalla y nuestros ojos, y modificar 1 significa cambiar el tamaño de la pantalla, o cambiar su resolución, o ambos.

Está claro que, si podemos distinguir los píxeles de una pantalla dada, entonces o la resolución es muy baja para esa distancia, o estamos demasiado cerca para esa resolución. El hecho es que al alejar nuestros ojos de esa pantalla, en algún momento alcanzaremos una distancia para la cual ya no podremos distinguir sus píxeles. En ese momento, para esa pantalla y distancia, y para nuestra agudeza visual, podríamos decir que esa resolución es "satisfactoria".

Ahora bien, ¿cuándo tenemos demasiada resolución? (Y de nuevo, esta es la pregunta clave que concierne a este post).

Tendremos demasiada resolución A cuando, para un mismo tamaño de pantalla, existe al menos una resolución menor B que igual NO nos permitirá resolver sus píxeles a esa misma distancia de visualización. 

Eso se debe a que, si resolución A es mayor que B, pero ambas resoluciones a una distancia X y en pantallas del mismo tamaño no nos permiten resolver sus píxeles, entonces a esa distancia las imagenes de A y de B son completamente indistinguibles (en cuanto a resolución) para nuestros ojos, no importa qué tan superior sea la resolución A respecto a B. Entonces, para esa distancia de visualización, y para ese tamaño de pantalla, la resolución A sería excesiva e innecesaria sobre la B.

Vamos a elaborar un poco más.

Imaginemos que juntamos muchas pantallitas de iPhones hasta armar una sola gran pantalla de 60 pulgadas. Para hacer esto requeriríamos bastantes iPhones, de hecho 15 x 15 iPhones, es decir, 225 iPhones. Y saque las cuentas: la resolución que ofrececería esa cantidad de pantallitas de iPhones (a 1136 x 640 por pantallita) sería un total de 17025 x 9600 píxeles. Eso es más de 18 veces superior a la resolución 4K. Pero preguntémonos: ¿sería esa resolución algo excesiva e innecesaria? Pues ya vimos que con una visión normal, ni a 30 cm podríamos resolver los píxeles de uno solo de los iPhones. ¿Cuánto menos resolveríamos, digamos que a 3 metros, los píxeles de esa pantalla de 60" que tienen exactamente el mismo tamaño que los píxeles del iPhone?

De hecho, los píxeles de una pantalla de 60" con la "bajísima" resolución 1920 x 1080 (Full HD) ya NO se pueden distinguir a 3 metros, al menos no con visión "normal". Sólo acercándonos a menos de 2.38 metros es que comenzaríamos a resolver sus píxeles (esto se puede calcular de manera similar a lo ya explicado más arriba). Así que a cualquier distancia más allá de 2.38 metros, ninguna visión "normal" logrará distinguir los "beneficios" de la Super Ultra Ridícula resolución 18+ veces superior a la 4K en una pantalla de 60", frente a una modesta pantalla del mismo tamaño pero con simple resolución 1080p. Nuestros ojos a esa distancia simplemente no pueden ver la diferencia entre las dos resoluciones.

Ese es un ejemplo hiper-exagerado, pero espero que se entienda la idea. Una resolución puede resultar absolutamente excesiva y por completo inútil para nuestros ojos. Todo depende de nuestra agudeza visual y de la distancia a la cual vemos esa resolución.

Volvamos entonces a nuestra resolución 4K. 

Una pantalla de 60" con una resolución 4K tiene píxeles bastante pequeños; de hecho, caben cuatro de sus píxeles en cada uno de los píxeles de una pantalla de las mismas 60" pero con resolución 1080p. ¿A qué distancia pueden resolverse esos píxeles 4K en 60"? Pues a menos de 1.19 metros (de nuevo, visión normal). Así que usted siéntese a más de 1.19 metros y no verá pixeladas las imágenes; perfecto. Sin embargo, no vaya a sentarse más allá de 2.38 metros de esa pantalla, porque entonces usted habrá pagado su gran resolución 4K para nada. Como vimos arriba, a maś de 2.38 metros ya usted no distinguiría los mucho más grandes píxeles de la 4 veces inferior resolución 1080p. Así que si usted se piensa sentar a más de 2.38 metros de un televisor de 60 pulgadas, entonces no tiene sentido que su pantalla sea 4K, pues uno 1080p se verá exactamente igual de bien a esa distancia (ni siquiera podrá resolver los píxeles de 1080p a esa distancia). De hecho, si va a sentarse a más de 3.57 metros, entonces ni siquiera tiene sentido que su televisor de 60" sea 1080p, pues ya a esa distancia no resolvería los pixeles en resolución 720p (HD en vez de Full HD). Así que a 3.57 metros o más, una pantalla 720p de 60" se verá igual de bien (sin pixelamiento) que una 1080p y que una 4K del mismo tamaño. Todo esto es asumiendo visión normal, claro.

Por supuesto, habría que calcular las cosas para cada tamaño de pantalla, cada resolución, y cada distancia de visualización para ver si la combinación funciona de manera recomendable. Pero eso no tengo que hacerlo yo, pues ya lo han hecho otros, así que aquí pongo la imagen (darle click para ampliar):

Una manera de utilizar ese gráfico, primero escoja la distancia de visualización que usted está considerando utilizar, por ejemplo si son tres metros, entonces ubique el valor ~10 pies en el eje vertical a la izquierda, y trace una raya horizontal sobre toda la gráfica a esa altura. Después revise los tamaños de pantalla en el eje horizontal abajo, y trace una raya vertical en el punto de su interés, y vea donde corta la horizontal que usted dibujó anteriormente. Por ejemplo, si está considerando 60", para 10 pies, la intersección de sus dos rayas caería cerca de la punta del triángulo de color rojo. Dependiendo del color donde cae esa intersección (azul, verde, rojo, o morado), la combinación tendrá sentido o no dependiendo de la descripción asociada a ese color (leyendas hacia la derecha de la gráfica, tanto para las áreas triangulares como para las líneas de separación entre ellas). En nuestro ejemplo, la intersección está en la zona roja, y la descripción nos dice que el beneficio de 1080p ya es perceptible. Esto significa que para pantalla de 60" viéndola a tres metros, la resolución 1080 está bien. Pero no sería una combinación que nos permitiría beneficiarnos de la resolución 4K. Necesitaríamos una pantalla más grande, o una distancia de visualización más corta, o ambas cosas, para mover la intersección hacia la zona de color morado.

Este gráfico permite entonces responder de manera bastante sencilla la pregunta en el título de este post: ¿cuándo una resolución es demasiado alta? Respuesta: cuando el cruce entre la distancia de su interés y el tamaño de su pantalla cae en un color distinto y por encima del color asociado a su resolución. Nótese, por ejemplo, que sólo cuando el cruce esté por debajo de la raya roja, es decir, en la zona de color morado, sólo entonces será aprovechable y tendrá sentido una resolución 4K.

Seguro se sorprenderá al ver lo cerca que tienen que estar nuestros ojos de las pantallas (pese a sus grandes tamaños) para poder verdaderamente aprovechar los beneficios que ofrece cada resolución respecto a la resolución inmediata inferior. Por ejemplo, ya a tres o más metros de distancia, una pantalla 1080p de 50" prácticamente no tiene sentido sobre una 720p, de nuevo, al menos no para una visión "normal". Una pantalla 4K de 60" comenzaría a tener sentido sólo si piensa sentarse a verla a menos de unos 7.5 pies, o como ya mencionamos arriba, a menos de 2.38 metros. Pero esa sería la distancia a la cual una visión normal "comenzaría a notar los beneficios" de la resolución 4K sobre 1080p; para realmente disfrutar esos beneficios tendría que sentarse todavía más cerca de su pantallota de 60". Estas distancias tan cercanas a pantallas grandes pueden resultar poco prácticas o incómodas, o pueden ser inviables algunos tamaños de pantallas y resoluciones recomendables para las distancias de su interés.

Por cierto, aquí sólo he hablado de una distancia mínima para ya no poder resolver los píxeles. Hay otra consideración muy importante para la distancia de visualización de una pantalla, sobre todo si se trata de ver películas, y es el ángulo horizontal que cubre la pantalla en nuestro campo visual. La recomendación de SMPTE al respecto son 30º, y cualquier valor entre 28º y 40º cubre la recomendación (y certificación) THX. En general, para home theater, es aconsejable utilizar al menos 20º. Muchos consideran esto más importante que resolver o no los píxeles, pues cubrir lo suficiente nuestro campo visual aumenta el efecto de "inmersión" en la película, esté pixelada o no.

Aquí un ejemplo que puede servir de referencia. Para una pantalla de 50" de 1080p (Full HD), cualquier distancia de visualización entre 1.98 y 2.97 m (nótese que 2-3 metros son los mismos ~7-10 pies donde justo está la zona roja de 1080p para 50" en el gráfico) cubriría los tres criterios clave para la visualización óptima de películas:

1) Que no podamos distinguir los píxeles de la imagen (con visión normal)
2) Que estemos en el rango de distancias donde sí aprovechamos la resolución de nuestra pantalla (en este ejemplo 1080p) por sobre la resolución inmediata anterior (720p). 
3) Que la pantalla llene horizontalmente entre 20º y 40º de nuestro campo visual 

Para 60" con 4K, por ejemplo, el criterio 1 se cumpliría desde los 1.19 metros en adelante, pero no podríamos sentarnos a menos de 1.82 metros para poder cumplir el criterio 3. Y como ya vimos antes, no podríamos sentarnos a mas de 2.38 metros para cumplir el criterio 2. Importante darse cuenta entonces de lo estrecho que es el rango ideal de distancias para ver un televisor 4K de "sólo" 60 pulgadas: entre 1.82 y 2.38 m. Si nos salimos de ese rango, violaremos alguno(s) de esos tres criterios, y sería mejor entonces cambiar alguna(s) de las variables en juego: tamaño de pantalla, resolución o distancia.
Para una pantalla 4K gigante de 100", cumpliendo los tres criterios, el rango ideal estaría entre apenas 3 y 4 m. De hecho, es un poco más estrecho: entre 3.04 y 3.96m. Pero a 3.96 m de distancia ya estará arriesgando no beneficiarse de 4K sobre 1080p en una pantalla de 100", así que debería tratar de sentarse en el extremo inferior de ese rango: a sólo un poco más tres metros. Sí, aunque ud. no lo crea, lo ideal es apenas un poco más de tres metros de distancia para una pantalla 4K de 100", si su visión es normal.

En conclusión, hay casos en los que en efecto la resolución puede ser inútilmente alta, y no tiene sentido pagar por algo que no se puede aprovechar. Si está buscando pantalla, televisor o monitor, ante el bombardeo de vendedores y consumidores sobre los supuestos "notables e increíbles beneficios" que ofrece cualquier resolución más alta sobre las más bajas, pues no se deje engañar. Tome muy en cuenta la distancia a la cual estarán sus ojos de esa pantalla (eso es lo más importante), utilice luego el gráfico de arriba (o la fórmula mencionada) y esos tres criterios, y determine así las combinaciones de resolución, tamaño de pantalla y distancia que resulten en verdad apropiadas e incluso óptimas para sus necesidades particulares y presupuesto.


Información adicional:
- 1080p Does Matter – Here’s When (Screen Size vs. Viewing Distance vs. Resolution)
- Resolving de iPhone resolution

- Optimum HDTV viewing distance (Wikipedia)
- 4K resolution (Wikipedia)


PD: La 4K mencionada como 4096 x 2160 es la de Digital Cinema Initiatives. La 4K UHD (o Quad HD en la primera imagen) equivale exactamente a 4 veces 1920 x 1080 (Full HD), es decir: 3840 x 2160. En todo caso, son muy similares.

PD2: Refiné los cálculos del post, y aprovecho para explicar una fórmula adicional que puede ser útil. Si no tiene la densidad en píxeles por pulgada ni por cm, para saber de qué tamaño son los píxeles sólo hace falta dividir la altura de la pantalla entre la cantidad de píxeles que tiene esa altura. Para HD esa cantidad de píxeles es 720, para Full HD 1080, y para 4K 2160. Y para conocer la altura de una pantalla, basta con medirla, o con conocer la diagonal y utilizar Pitágoras, sabiendo que la proporción de la pantalla es 16:9, es decir, la base de la pantalla será siempre igual a 1.777 veces su altura. Con ese dato y con la diagonal D ya podemos despejar la altura de la pantalla: H = raíz( D*D / 4.16 ). Para convertir esa altura de pulgadas a milímetros, multiplicar por 25.4. Por ejemplo, una pantalla de 60" tiene una altura de 747.2 mm, y los píxeles para las resoluciones 720, 1080 y 4K en esa pantalla serían de 1.038 mm, 0.692 mm y 0.346 mm por lado respectivamente.

Visión 20/20

Vamos a suponer que contamos con una nueva unidad de longitud que no es igual a un metro, ni a un centímetro, ni a una pulgada, sino igual a un aguacate. Para denotar las distancias podríamos entonces comenzar a utilizar esta nueva unidad: "eso te queda cerquita, a unos quinientos aguacates doblando la esquina". Podríamos también indicar la altura de las personas adoptando esta unidad. Por ejemplo, una persona alta quizá pueda llegar a medir 25 aguacates, y alguien no muy alto mediría a lo mejor unos 15 aguacates. Simple.

Pero vamos a ponernos un poco complicados, así quizá nos crean más listos. En vez de decir que la gente mide tantos aguacates de alto, lo que haremos será, primero, decretar una altura que llamaremos "normal", y esa altura normal de ahora en adelante vamos a decir que son exactamente 20 aguacates. Segundo, si usted por casualidades de la vida mide justo esos 20 aguacates de alto, pues no diremos que usted mide 20 aguacates, no señor. De nuevo, vamos a tratar de sonar sofisticados.

Si usted mide 20 aguacates de alto, su altura se denotará como de "20/20". 

(Silencio) (Caras de incomprensión)

Este "20/20" es por supuesto una fracción, es decir, una división de un número entre otro. Lo mismo que "8/4" es un ocho dividido entre un cuatro, lo cual recordemos que nos da como resultado un dos. Pues "20/20" es un veinte dividido entre otro veinte, lo cual nos da como resultado un uno. Y este "uno" será lo que nos interesará en cuanto a su altura. Este "uno" denotará que usted mide exactamente lo mismo que la altura que decretamos como "normal", que son 20 aguacates. ¡Já! ¿Lo ve? Así que si usted mide 20 aguacates de alto, pues de ahora en adelante no medirá ningunos 20 aguacates de alto, no señor. Usted medirá "20/20".

(Silencio) (Todavía caras de incomprensión)

A ver, vamos con otro ejemplo. Si usted tiene una altura de 40 aguacates, entonces su altura será de 20/10.

(Algunos rumores y comentarios) (Más caras de absoluta incomprensión)

¿Que por qué 20/10? Veamos: la cosa es que 20 dividido entre 10 nos da como resultado un dos, y este dos es el que nos interesa, pues "dos" denota que su altura es el doble de la altura normal: 40 aguacates en vez de 20. ¿Se entiende la idea? En ningún momento diremos que alguien simplemente mide 40 aguacates de altura, no. Diremos que mide 20/10, y con eso estaremos diciendo lo mismo, pero de manera mucho más elegante e ilustrada: 20/10 nos da dos, es decir, esta persona es pues un tarajallo que mide el doble de lo normal, ja ja. Por el contrario, si alguien mide sólo 10 aguacates de alto, es decir, la mitad de altura decretada como normal, entonces su altura diremos que es 20/40... ¿Que por qué 20/40? Pues porque 20 entre 40 nos da 0.5, que denota mitad. Su altura es pues la mitad de la decretada como normal, 10 en vez de 20 aguacates, quizá un enano pues, ja ja...

(Rumores) (Todavía caras de incomprensión)

...

Por ridículo que suene todo lo anterior, algunos genios hace tiempo decidieron denotar la agudeza visual precisamente con ese esquema. La agudeza visual "normal" del ojo humano se suele designar como "visión 20/20", y ese 20/20 se interpreta tal cual como todo lo escrito arriba.

Si uno tiene visión 20/10, uno tiene mejor visión (el doble) que una persona con visión normal. Y si uno tiene visión 20/40, entonces uno tiene peor visión (la mitad) que alguien con visión "normal" 20/20. Nótese que esta notación se caracteriza por tener un numerador que nunca cambia: no importa si usted ve mejor o peor que lo "normal", el numerador es siempre igual a 20.

¿Y qué tan bien ve una persona con visión 20/20? Una persona con visión 20/20 puede distinguir entre sí dos líneas paralelas separadas por un minuto de arco, o lo que es lo mismo, puede distinguir dos líneas separadas por unos 1.75 mm (1/16 de pulgada) desde una distancia de 20 pies (por eso los 20). La visión 20/20 se denomina de hecho visión 6/6 en el sistema métrico, porque 20 pies son unos 6 metros.

¿Y los 1.75 mm, de dónde salen? Un círculo tiene 360 grados, y cada grado está dividido en 60 minutos de arco. Recordemos una fórmula sencilla de geometría: la circunferencia de un círculo de radio R es igual a 2 * PI * R. Para un círculo de 20 pies de radio, es decir, de 6 metros de radio, la circunferencia sería entonces de 2 * PI * 6 metros. Eso da aprox. 37.7 metros. Si dividimos eso entre 360 (los grados en el círculo) nos da que cada grado mide aprox. 10.47 cm. Y si dividimos eso entre 60 (el número de minutos de arco en el grado) nos da que cada minuto de arco de ese gran círculo mide 1.75mm. Una visión 20/20 a más de 20 pies o más de 6 metros no logra distinguir esas líneas paralelas separadas por apenas 1.75 mm; las ve como una sola raya. 

Una visión 20/10 es mejor que la normal; puede distinguir a 20 pies las cosas que una persona con visión normal (o 20/20) solo puede distinguir a 10 pies o menos. Una visión 20/40 es peor que la visión normal; sólo a 20 pies o menos puede distinguir lo que una persona con visión normal puede distinguir a 40 pies. En los Estados Unidos, una persona con una visión de 20/200 o peor se considera "legalmente ciega" (legally blind).

De manera natural hay personas que tienen una agudeza visual mejor que 20/20, tan buena como 20/10 o 20/8. Los halcones y otras aves tienen una agudeza visual que está por el orden de 20/2.

¿Por qué se decidió usar esa notación? No tengo idea. Si alguien tiene la misma agudeza visual que lo considerado normal, ¿por qué no llamar a eso simplemente agudeza visual=1? Y si el halcón ve 10 veces mejor que nosotros, ¿por qué no llamar a eso simplemente agudeza visual=10? O si querían fracciones: si el halcón distingue a 200 metros lo que una visión "normal" humana distingue sólo a 20 metros o menos, ¿por qué no denotar eso directamente como "200/20"? Pues no. Se les ocurrió que entre todas las fracciones que dan como resultado diez, 20/2 es mejor que 200/20, pese a que los números que están comparándose sean, de hecho, 200 y 20, y no 20 y 2.

Desde mi punto de vista, la notación para agudeza visual es arbitraria, enredada y absurda. Cualquier unidad directa, o una fracción con numerador variable y denominador fijo (y no al revés), sería más conveniente. Pero con todo y su enredo, la notación que se usa es la que se usa, así que no me reclamen a mí. Yo sólo puedo decir que hubiera preferido unos simples aguacates.

En fin, quise escribir sobre agudeza visual porque en el próximo post hablaré de resoluciones de pantallas y su relación con nuestros ojos. Una resolución muy alta no siempre es necesaria o aprovechable, y esto es algo que viene muy al caso frente a esta nueva resolución "4K" que está mercadeándose como si fuera un avance gigantesco en calidad de imagen sobre la "vieja" resolución Full HD de 1920x1080. Resulta que disfrutar o aprovechar una resolución superior depende de una combinación de variables: la resolución del contenido, la resolución de la pantalla, el tamaño de esa pantalla, la distancia (super importante) a la cual estén nuestros ojos de esa pantalla, y por supuesto, nuestra agudeza visual.

Pero me estoy adelantando. Todo esto para el próximo post.

El peso de la prueba (burden of proof) en la ciencia

Cuando alguien decide creer en algo sin tener buenas razones, está poniendo de lado la razón. Eso es precisamente la fe: creer sin tener razones. Bueno, no tenemos que ser 100% racionales todo el tiempo (¿o sí?). Algunos creerán en la existencia de, por ejemplo, fantasmas o unicornios. En todo caso, cuando se quieran tener razones para creer en algo, es decir, cuando sí se desee involucrar a la razón, hay ciertas reglas de juego que se tendrán que respetar.

Supongamos que hay un pueblo donde todos se conocen y donde lo aceptado por todos hasta el momento es que todos allí son honestos y buenas personas. Pero ocurre algo: una persona X de pronto dice que le han robado, y sospecha que el culpable es otra persona Y del pueblo, y acusa a Y. "Me han robado", dice X, "y el ladrón es Y, deben creerme." Al hacer esto, X está postulando algo que está en conflicto con lo que todos piensan, está violentando e intentando modificar lo aceptado por todos, a saber, que todos allí en el pueblo son honrados y buenas personas.

Para proceder con semejante acusación, X tendrá entonces que 1) Demostrar que hubo tal robo, y 2) Demostrar que en verdad Y es el ladrón. Después de todo, X a lo mejor está confundido y está acusando injustamente a Y, o quizá está mintiendo porque detesta a Y y quiere difamarlo o perjudicarlo, o aprovecharse de Y (aunque no debería estar haciendo eso si es una buena persona). Por supuesto, quizá efectivamente hubo un robo y el ladrón sea Y, ¿pero cómo saberlo?

Los ancianos del pueblo le responden a X: "Todos somos honrados y buenas personas en este pueblo, siempre lo hemos sido. ¿Cómo sabes que Y te robó? Tendrás que probar su culpabilidad". Los sabios ancianos aplican el mismo principio legal que repiten los programas de juicios en la televisión a cada rato: todo acusado es inocente hasta que se demuestre lo contrario más allá de cualquier duda razonable ("beyond reasonable doubt"). Lo que aplican los ancianos es la primera reacción racional: rechazar cualquier pretensión de violentar lo aceptado o conocido, a menos que haya evidencia contundente para permitir el trastorno. Por ello se requieren esas pruebas para aceptar que Y es un ladrón. El acusador X tiene entonces que "armar su caso".

Como X cree que Y es el ladrón, y quiere que los demás también crean lo que él cree, X tendrá que conseguir evidencia convincente que demuestre que efectivamente hubo un robo y que Y está incriminado como responsable de dicho robo. Los ancianos tendrán que evaluar la validez de dicha evidencia, y el acusado Y, cuando vea tal evidencia en su contra, tendrá entonces que defenderse de esa supuesta evidencia atacándola o invalidándola, demostrando que es fabricada o falsa, presentando evidencia que contradiga lo presentado por X y que sustente su inocencia, etc. Ahora bien, si X no presenta pruebas convincentes de la culpabilidad de Y, Y no tendrá de qué preocuparse. Por mucho que la intuición de X alegue "saber" o "sospechar" que Y es culpable, en principio lo aceptado y conocido por todos en el pueblo es que Y es honrado y es una buena persona, como todos los demás. Violentar o modificar lo aceptado es lo que requiere evidencia, y evidencia buena, así que el trabajo lo tiene primero X. Debe pues presentar pruebas que sustenten de manera convincente esta nueva "verdad" que quiere hacer creer: que Y le robó.

Algo análogo ocurre en la ciencia.

Aunque el dilema entre X y Y es legal, esa obligación que tiene X de ofrecer pruebas para sustentar lo que él cree, que atenta contra lo conocido o aceptado, aplica por igual en la búsqueda de la verdad en la ciencia. El peso de la prueba (o "burden of proof" en inglés) siempre recae en el que asevera algo nuevo que atenta contra lo aceptado, es decir, recae en el creyente, no en el escéptico.

Ni la ciencia ni los científicos tienen la obligación de probar la existencia o no existencia de cosas en las que la gente cree. Son los creyentes en algo todavía no aceptado (científicamente) quienes, si quieren participar en la búsqueda de la verdad racionalmente, tendrían que armar "su caso" y suministrar evidencia que sustente aquello en lo que creen. De nuevo: el peso de la prueba recae en el creyente, en el que quiere convencer a los demás de lo que él alega, no en los escépticos. La opción racional es siempre asumir que eso nuevo que cree X es falso, claro está, hasta que X mismo (si le interesa y puede) arme un caso y presente evidencia convincente que sustente lo que cree de manera sólida y "beyond reasonable doubt".

En resumidas cuentas, y en términos criollos e informales, el enfoque de la ciencia *nunca* es: "Esto (nuevo y no aceptado todavía) vamos a suponer que es verdad mientras no podamos demostrar que es falso". Quizá para mucha gente eso suene razonable, pero así no es el juego de la ciencia ni de la búsqueda racional de la verdad o de la justicia. Nótese que con esa estrategia podría quedar preso no sólo Y sino quizá el pueblo entero, incluyendo a X. Basta que acusen a todo el mundo, y que nadie pueda demostrar que es inocente. (Demostrar inocencia más allá de toda duda razonable puede ser incluso más difícil que demostrar culpabilidad en muchos casos). La estrategia de la ciencia es precisamente al revés. La esencia del método científico y del razonamiento científico es:

Todo es mentira hasta que se demuestre lo contrario. 

Esa línea tan corta es de hecho el corazón del método científico, del espíritu científico, y del escepticismo racional, y gracias a esa regla tan simple es que se le ha ganado terreno al oscurantismo y se ha acumulado tanto desarrollo científico en los últimos cuatro siglos. El "Todo" en la línea se refiere por supuesto a todo lo nuevo, lo todavía no aceptado (p.ej. "Me han robado", "El ladrón es Y"), en contraposición a lo ya aceptado y conocido (p.ej. "todos en el pueblo somos honrados", "todos en principio somos inocentes"). Lo aceptado, por otro lado, siempre estará sujeto a revisión, pero tiene que aparecer suficiente evidencia que lo ponga en duda.

De vuelta al ejemplo inicial: hay gente que cree en los fantasmas. Pues que cada quien crea lo que le plazca creer, después de todo, nadie podrá impedirlo. Pero entendamos que está fuera de lugar pensar que podemos creer *racionalmente* en fantasmas porque la ciencia *no* haya demostrado que no existen. Por otro lado, entendamos también que está fuera de lugar pensar que la ciencia está en la obligación de demostrar que *no* existen los fantasmas, y que mientras no demuestre tal cosa será *racional* creer en los fantasmas. Así no es el juego de la justificación racional. Los creyentes por supuesto pueden seguir creyendo por las razones personales de su preferencia, pero no pueden llamar a esas razones "racionales". Por otro lado, si se quiere involucrar el asunto en el juego de la razón y de la ciencia, entonces tienen que seguir las reglas del juego. No se le puede traspasar el peso de la prueba al escéptico. De nuevo: el peso de la prueba recae en el creyente (esto es, el creyente en lo aún no aceptado por la comunidad científica). En contexto jurídico se dice "affirmanti incumbit probatio": a quien afirma, le corresponde presentar pruebas. Esto consituye el fundamento del llamado "Onus probandi" (peso o carga de la prueba, en inglés: "burden of proof"). 

El que cree en fantasmas, sea científico o no, es quien estaría en la obligación inicial de presentar pruebas convincentes que acompañen su aseveración sobre la existencia de los fantasmas; la comunidad científica no está obligada a demostrar su no existencia, lo que está (eso sí, y siempre) es comprometida a rechazar todo lo que resulte infundado. Ese es, de hecho, el aspecto más importante de todo lo científico, y es precisamente lo que da credibilidad a lo avalado por la ciencia. De nuevo:

Todo es mentira hasta que se demuestre lo contrario. Esta es la regla de oro de la razón y del conocimiento.

La opción por defecto para la ciencia será entonces siempre rechazar lo que carezca de evidencia satisfactoria. Todo lo nuevo se asumirá como falso hasta que se pueda probar de manera sólida. Si el creyente en lo cuestionado no logra suministrar suficientes pruebas, no logra armar un buen caso a su favor de manera convincente y más allá de toda duda razonable, lo racional será entonces rechazar su hipótesis, etiquetarla como falsa, y mantener entonces intacto lo aceptado previamente por la ciencia. Lo aceptado después de todo se ha recopilado con gran esfuerzo, no sólo revisando que la evidencia era considerable y satisfactoria, sino que con el tiempo ha mantenido su validez. Tal como en el contexto legal: pese a acusaciones y difamaciones, si no hay pruebas convincentes el acusado se mantendrá libre de culpa.

De nuevo, por supuesto no tenemos que manejar todo en la vida todo el tiempo bajo las normas de la razón. Se puede por ejemplo decidir intuitivamente conducir por tal vía un día, no hacer negocios con tal empresa o persona, sin evidencia racional alguna que justifique esas decisiones; simplemente por "olfato", o incluso por capricho. Sin embargo, cuando interese involucrar a la razón y a la ciencia (a la justicia también, de hecho) para por ejemplo buscar la verdad o validez de una aseveración, entonces no deben violarse estas reglas de juego.


Algunas referencias:
Onus probandi (Wikipedia Español)
Legal burden of proof (Wikipedia English)
Burden of proof (RationalWiki)

Top 10: Vainas absurdas del Metro de Caracas

Se informa a los señores usuarios que la utilización periódica del Metro de Caracas es recomendable para quienes sufren de algún síndrome de pérdida de contacto con el absurdo:

10) El pito del cierre de puertas del Metro, perfectamente diseñado para romperle los oídos a cualquiera que esté dentro de los vagones, pero prácticamente inaudible justo donde debería escucharse: afuera en el andén, frente al vagón con las puertas abiertas.

9) El personal de limpieza siempre bloqueando las principales escaleras en plena hora pico.

8) El torniquete de salida con flechita verde farsante y su tate-quieto cuasi-fractura en el fémur cuando menos uno se lo espera.

7) Las escaleras dañadas para subir/salir, pero cerca las de bajar funcionando perfectamente, justo cuando el flujo principal de la estación en cuestión es evidentemente de subida/salida.

6) El tren que llega a la estación pisando freno demasiado pronto y termina deteniéndose con apenas el primer vagón asomando por el túnel, apenas la puntica, pues. Y se queda allí largo rato, a veces hasta minutos, sin razón aparente, y uno piensa si el chofer es un novato, o si es que hay algún problema técnico serio. De pronto el tren avanza otra vez, pero en cámara lenta récord en los anales del mundo ferroviario, tardando más en terminar de entrar en la estación desde allí, que lo que había tardado en llegar hasta allí desde la estación anterior.

5) A punto de arrancar el tren, todo el mundo adentro como sardina en lata, y suena el pito de cierre, se cierran las puertas y parecen haberse cerrado perfectamente, pero no: se abren, suena el pito otra vez, y se vuelven a cerrar. Y ahora sí parecen haberse cerrado perfectamente, ah pero no: se abren, suena el pito otra vez, y se vuelven a cerrar. Y ahora sí que parecen haberse cerrado perfectamente, ah pero no... y así sucesivamente.

4) Una variante del anterior. A punto de arrancar el tren, todo el mundo adentro como sardina en lata, suena el pito de cierre, se cierran las puertas, y parecen haberse cerrado perfectamente, ah pero no: se abren, y todo el mundo cooooooño..., y entonces habla el operador: "Se agradece a las personas del vagón número cuatro (o cinco, o tres, el que sea, pero nunca el primero ni el último) favor no obstaculizar el cierre de puertas". Como si en general desde dentro del Metro tuviera uno la más mínima puta idea del número de vagón en el cuál uno está metido.

3) El tren que frena llegando a la estación, y se detiene bien en su sitio y sin tanteo, parada perfecta, pero pasan segundos y segundos y no se abren las puertas, y uno adentro sospecha que quizá se paró mal y tendrá que acomodarse, o que algo pasa que no abren, otro problema técnico serio, y sigue pasando el tiempo, y nada que se mueve. De pronto, al rato laaaargo de haberse detenido, sin haberse acomodado ni un centímetro, y sin razón aparente, se abren las malditas puertas como si nada.

2) El infame mapa invertido, con las estaciones del oeste (Propatria y Las Adjuntas) a la derecha en vez de a la izquierda, y las del este (Palo Verde) a la izquierda en vez de a la derecha.

1) Y una vez más, el infame mapa invertido, con las estaciones del oeste (Propatria y Las Adjuntas) a la derecha en vez de a la izquierda, y las del este (Palo Verde) a la izquierda en vez de a la derecha.

De 4.30 a 6.30, ¿cuánto se devaluó el bolívar?

La gente piensa que ahora estamos gastando Bs. 2 adicionales por cada dólar (según la tasa oficial), y como 2 es el 46.5% de 4.30, entonces ahora pagamos un 46.5% adicional por cada dólar ¿de dónde sale entonces esa supuesta devaluación de tan sólo un 32%? Este post en una breve divagación matemática que responde esto.

Una forma fácil de ver el porcentaje de devaluación es dividir la tasa anterior entre la nueva: 4.30 / 6.30 = 0.68. El % de devaluación es 1 menos ese valor, por cien: (1 - 0.68)*100 = 32%

En términos algebraicos, si la tasa de cambio de partida es X, y la nueva tasa de cambio es Y, la moneda se devaluó en un porcentaje igual al diferencial entre esas tasas respecto a la nueva tasa, o D=(Y-X)/Y*100. Sustituyendo en nuestro caso: X=4.30, Y=6.30, entonces D=(6.30-4.30)/6.30*100 = 200/6.30 = 31.74, o en términos redondeados, D=32%

Para elaborar, imaginemos que en vez de 6.30, la devaluación del bolívar hubiera colocado el dólar al cuádruple de la tasa anterior, o 4.30 multiplicado por 4, es decir, Bs. 17.20. En ese caso, todos los bienes dolarizados nos costarían ahora el cuádruple en bolívares. Esto significa que cada bolívar tendría entonces tan sólo un 25% del poder adquisitivo anterior. ¿Cuánto se habría devaluado la moneda en ese caso? Usando la misma fórmula de arriba: división del diferencial de las tasas (17.20-4.30 = 12.90) entre la nueva tasa de cambio (17.20) nos da 0.75, o 75% de devaluación. Una devaluación del 75% recorta el poder adquisitivo a un 25% del poder adquisitivo anterior. Si devaluamos 50%, nuestro poder adquisitivo se reduce a un 50%. Si devaluamos 32%, nuestro poder adquisitivo ahora es igual a 68% del poder adquisitivo anterior. Véase entonces que 46.5% más por cada dólar no es lo mismo que el porcentaje de reducción de nuestro poder adquisitivo, y tampoco es lo mismo que el porcentaje en que se devaluó la moneda.

PD. ¿Cómo se podría devaluar una moneda en un 100% o más? No se puede. No importa qué tan alta sea la nueva tasa de cambio, el diferencial respecto a la tasa anterior por supuesto siempre es menor que la nueva tasa con la que calculamos ese diferencial. Así por ejemplo, para una tasa original de 4.30, basta multiplicar por cien y obtenemos una nueva tasa (Bs. 430 por dólar) que correspondería a una devaluación de un 99.0%. Si hubiésemos multiplicado por 1000 (Bs. 4300 por dólar), la devaluación sería entonces de 99.90%. Y así sucesivamente acercándose al 100, pero nunca alcanzándolo.